Probability

සම්භාවිතාව(probability)

සසම්භාවී පරීක්ෂණය

යම් පරීක්ශණයක් අත්‍යවශ්‍ය නොවෙනස් තත්ත්ව යටතේ නැවත නැවත සිදුකළ හැකි වන්නේ නම්ද ලැබියහැකි සියලු ප්‍රතිපළ වලින් සමන්විත කුලකය පරීක්ෂණයට ප්‍රථම දැන සිටින්නේ නම්ද ,නිශ්චිතවම අත්වන ප්‍රතිපළය පරීක්ෂණයට ප්‍රථම දැන නොසිටින්නේ නම්ද එවැනි පරීක්ෂණයක් සසම්භාවී පරීක්ෂණයක් වේ.

නියැදි අවකාශය

පරීක්ශණයක් සසම්භාවී පරීක්ෂණයකදී ලැබිය හැකි සියලු ප්‍රතිපළ වලින් සමන්විත කුලකය නියැදි අවකාශය ලෙස හැදින්වේ.

සිද්ධි

නියැදි අවකාශයක ඕනෑම උප කුලකයක් සිද්ධියක් යයි කියනු ලැබේ.

සරල සිද්ධි

යම් සිද්ධියක් තව දුරටත් විභේදනය කළ නොහැකිනම් එවැනි සිද්ධියක් සරල සිද්ධියකි.

සිද්ධි අවකාශය(event space)

යම් නියැදි අවකාශයක් තුළඅර්ථ දක්වියහැකි සියලු සිද්ධිවලින් සමන්විත කුලකය සිද්ධි අවකාශය(E)ලෙස අර්ථ දැක්වේ.

උදා:

    s={H,T}

    E={Φ,H,T,( H,T)}

සමසේ භව්‍ය සිද්ධි()

සිද්ධි කිහිපයක් සිදුවීම සදහා සමාන වූ ඉඩ කඩ පවතීනම් ඒවා සමසේ භව්‍ය සිද්ධි ලෙස හැදින්වේ.

 උදා:

නොනැඹුරු කාසියක් උඩ විසිකලවිට සිරස හෝ අගය ලැබීම.

ස්වායක්ත සිද්ධි(Indipendent events)

සිද්ධි කිහිපයක් එකිනෙක මත බලපෑම් ඇති නොකරන සේ සිදුවේනම් ඒවා ස්වායක්ත වන්නේ යයි කියනු ලැබේ.

අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් බහිෂ්කාර සිද්ධි

සිද්ධි කිහිපයක් එකවිට සිදු නොවන්නේනම් ඒවා අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් බහිෂ්කාර සිද්ධි යයි කියනු ලැබේ.

A හා B වශයෙන් බහිෂ්කාර වන්නේ නම් AПB=Φ වේ.

අභිශුන්‍ය නොවන සිද්ධි 2ක් ස්වායක්ත වන්නේ නම් අනිවාර්යයෙන්ම බහිෂ්කාර නොවේ.එමෙන්ම බහිෂ්කාර වන්නේනම් ස්වායක්ත නොවේ.

නිරවශේෂ සිද්ධි

යම් නියැදි අවකාශයක් තුළ යම් සිද්ධි සමූහයකට අවශේෂ වශයෙන් වෙනත් කිසිදු සිද්ධියක් නොපවතීනම් එම සිද්ධි සමුහය නිරවශේෂ සිද්ධි ලෙස හැදින්වේ.

 උදා:     කාසියක් වරක් උඩ විසිකලවිට සිරස හෝ අගය ලැබීම.

සම්භාවිතාව අර්ථදැක්වීම

සමසේ භව්‍ය සිද්ධිවලින් සමන්විතවන සසම්භාවී පරීක්ෂණයක් සමග සංගටිත නියැදි අවකාශය s නම්ද,එහි අඩංගු සරල සිද්ධි ගණන n(s)නම්ද s තුළ අර්ථදක්වා ඇති යම් සිද්ධියක් A නම්ද එහි අඩංගු සරල සිද්ධි ගණන n(A)  වේ නම්ද A සිදුවීමේ සම්භාවිතාව වන P(A)=n(A)/n(s)  වේ.

සම්භාවිතාවේ ප්‍රත්‍යක්ෂ

1)A යනු ඕනෑම සිද්ධියක්නම් 0<=P(A)<=1වේ.මෙය ධනවීමේ ප්‍රත්‍යක්ෂයයි.

2)S යනු නියැදි අවකාශයනම් p(s)=1 වේ. මෙය ස්ථිරභාවී ප්‍රත්‍යක්ෂයයි.

3)A සහ B යනු AПB=Φ වන සිද්ධි නම් P(AUB)=P(A)+P(B) වේ.

සම්භාවිතාවේ ප්‍රමේයයන්

1)A යනු ඕනෑම සිද්ධියක්නම් P(A’)=1- P(A) වේ.

2) A සහ B යනු ඕනෑම සිද්ධි 2ක්නම් P(AПB’)=P(A)- P(AПB)වේ.

3) A සහ B යනු ඕනෑම සිද්ධි 2ක්නම් P(AUB)= P(A)+P(B)- P(AПB)වේ.

4)A,B,C යනු ඕනෑම සිද්ධි 3ක්නම් P(AUBUC)= P(A)+P(B)+P(C)-                                     P(AПB)- P(BПC)-P(CПA)+ P(AПBПC) වේ.

“ද මෝගන්” නියම.

A’UB’= (AПB)’                                   A’UB’= (AПB)’                     විඝටන නියම. AП(BUC)= (AПB)U(AПC)                     AU(BПC)= (AUB)П(AUC)